Регистрация
Войти
Математика

Решить уравнение: (2x+1/x)^2+(2x-1/x)-10 = 0 (корень х = 1 виден сразу, есть ли еще?)

ОТВЕТЫ
Заметим, что (2x+1/x)^2=4x^2+4+1/x^2 и (2x-1/x)^2=4x^2-4+1/x^2 отличаются на 8. Поэтому уравнение можно переписать в виде 
(2x-1/x)^2+(2x-1/x)-2=0; замена (2x-1/x=t; t^2+t-2=0; (t+2)(t-1)=0; t=-2 или t=1. В первом случае получаем уравнение 2x^2+2x-1=0; x=  (-1+√3)/2; x=(-1-√3)/2. Во втором случае уравнение 2x^2-x-1=0; x=1; x=-1/2
4x^2+4+ \frac{1}{x^2} +2x -  \frac{1}{x} -10 = 0 |*x^2 \neq 0\\amp;#10;4x^4+4x^2+1+2x^3-x-10x^2=0\\amp;#10;4x^4+2x^3-6x^2-x+1=0\\amp;#10;4x^3(x-1)+6x^2(x-1)-(x-1)=0\\amp;#10;(x-1)(4x^3+6x^2-1)=0\\amp;#10;(x-1)(2x^2(2x+1)+2x(2x+1)-(2x+1))=0\\amp;#10;(x-1)(2x+1)(2x^2+2x-1)=0\\amp;#10;2x^2+2x-1=0\\amp;#10;D = 4+8=12\\amp;#10;x_1= \frac{-2-2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1- \sqrt{3} }{2} \\amp;#10;x_2= \frac{-2+2 \sqrt{3} }{4} = \frac{-1+\sqrt{3} }{2} \\amp;#10;x_3 = 1\\amp;#10;x_4=- \frac{1}{2}

уравнение имеет 4 корня
91
Для написания вопросов необходимо войти в систему
Контакты
Обратная связь
support@sproshu.com
Спрошу
О проекте
Новым пользователям
Новым экспертам